«در یکی از سایتها در مورد رابطه فیثاغورس خوندم که از نظر فیثاغورس هرگاه مثلثی با نسبت های 3 و 4 و 5 ساخته بشه حتما قائم الزاویه است یعنی فرقی نمیکنه اندازه ضلع ها چقدر باشه مهم اینه که نسبت هاش به یک اندازه تغییر کنن مثلا مثلثی با اضلاع 6 و 8 و 10 قائم الزاویه است چون اگه ساده کنیم بازم نسبت هاش 3 و 4 و 5 میشه! حالا سوالم اینه در یک مثلث قائم الزاویه اندازه دو ضلع مجاور زاویه 90 درجه به ترتیب 5 و 12 سانتی متر است و اندازه ضلع سوم(وتر) 13 سانتی متر و رابطه فیثاغورس هم در این مثلث صدق میکنه! اضلاع این مثلث را چطور ساده کنیم که بازم نسبت ها 3 و 4 و 5 باشه؟خیلی فکر کردم ولی نتونستم حل کنم لطفا جوابش رو در اولین فرصت برام تو وبلاگتون قرار دهید چون خیلی برام مهمه! ممنون میشم منتظر جوابتون در وبلاگتون هستم.»

عزیزم قضیه فیثاغورث میگه:

«در هر مثلث قائم الزاویه مجذور وتر برابر است با مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر.»

حالا اعداد ۳ و۴و۵ یکی از اندازه هایی است که در قضیه فیثاغورث صدق می کنه پس مثلثی با اندازه های ۳و۴و۵ مثلثی قائم الزاویه است.پس هر اندازه ای با این نسبت نیز قائم الزاویه است.ولی عکس این مطلب درست نیست .یعنی نمی توانیم بگیم هر مثلثی نسبت ضلعهایش ۳و۴و۵ نباشد قائم الزاویه نیست.ممکنه نسبت اندازه ضلعهای مثلث ۳و۴و۵ نباشد ولی قائم الزاویه باشد.

اندازه های دیگری نیز هستند که در قضیه فیثاورث صدق می کنند.همه مثلث های قائم الزاویه با اندازه های ۳و۴و۵ نیستند.ما بی نهایت مثلث قائم الزاویه با اندازه های مختلف می توانیم بکشیم.مثل همین موردی که شما نیز اشاره کردید. اندازه ۵و۱۲و۱۳

 یا مثلثی با اندازه  ۷و۲۴و۲۵

                      یا  ۹و۴۰و۴۱

                     یا  ۱۵و۸و۱۷

                         و ...

امیدوارم تونسته باشم جواب قانع کننده ای برات گذاشته باشم .

در اولین فرصت مطلبی در مورد اعداد فیثاغورثی یا مثلث های فبثاغورثی میزارم تا اطلاعاتت تکمیل بشه. و خودت بتونی هر سه عددی که مثلث قائم الزاویه تشکیل می دهند رو حدس بزنی.