گاه نوشته های یک دبیر ریاضی
 
اینجا وبلاگ ریاضی صدای ما را از اردبیل می شنوید.
دیروز دانش آموزان سوالاتی در مورد هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی پرسیدند تا حدودی براشون توضیح دادم البته خیلی کلی

اینجا هم فقط یه مطلب کلی در مورد هندسه نا اقلیدسی می زارم .فقط تا حدی که برای دانش آموزه راهنمایی قابله فهم باشه

 هر هندسه اي غير از اقليدسي را نا اقليدسي مي نامند. 

گئوس اولین شخصی بود که بطور کامل موفق به درک هندسه ی نااقلیدسی شد. 

هندسه‌های نااقلیدسی از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره ۱ در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ p تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو هندسهی دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسهٔ هذلولوی (از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری هندسهٔ بیضوی که در آن فاصله رفته‌رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها هم‌دیگر را می‌برند. این هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط گاوس و ریمان در قالب هندسهٔ کلّی‌تری بسط داده شدند. (همین هندسهٔ کلی‌تر است که در نگرهٔ نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته‌است.)

برگرفته از :ویکی پدیا


اینم سه حالت از هندسه نااقلدسی


اینم چند تا شکل 


نوشته شده در تاريخ دوشنبه ۷ اسفند ۱۳۹۱ توسط پیله ور
هميشه در درس شمارش ومبناي سال دوم راهنمايي از تاريخچه پيدايش و شكلهاي مختلف اعداد در زبانهاي مختلف توسط تحقيقي كه قبلا به دانش آموزان مي گويم گفته مي شود.فلسفه اشكال كنوني اعداد انگليسي به تعداد زاويه هاي آن بوده كه در پستهاي قبلي گذاشته شده است.هميشه كنجكاو بودم بدانم فلسفه شكلهاي كنوني اعداد فارسي چيست؟

 امسال در پي اشنايي با پدر يكي از دانش اموزان كه رشته شان فرهنگ و زبان باستاني بود . گفتم شايد بتوانم جواب سوالم رو از كتابهاي ايشان پيدا كنم.با مطالعه كتابهاشون به اشكال اعداد پهلوي برخوردم كه توجهم رو جلب كرد.و برايم بسيار جالب بود .

اينم اشكال اعداد در زبان پهلوي

source: زبان پهلوي ادبيات و دستور آن 

نوشته: ژاله آموزگار  و احمد تفضلي

با تشكر از همكار محترم: آقاي جعفر بابايي


تلفظ نشانه هاي اعداد در ادامه مطلب




ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ چهارشنبه ۶ دی ۱۳۹۱ توسط پیله ور

کشیدن شکل‌ها بدون برداشتن قلم


حتماً برای شما پیش آمده است که بخواهید شکلی را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ طوری بکشید که از هر پاره خط تنها یک بار عبور کنید.

مثلاً شکل یک مربع با یک قطر را مجسم کنید؛ به راحتی می‌توان آن‌را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ کشید. اما اگر بخواهیم مربع با دو قطرش را به گونه‌ای بکشیم که از ضلع‌ها یا قطرهایی که رسم شده دوبار عبور نکنیم کار مشکل می‌شود، نه؟

سال‌ها پیش شخصی به نام «اویلر» برای اولین بار مسئله ای به عنوان «پل کوینزبرگ» را مطرح کرد که زمینه شاخه مهمی از ریاضیات به نام «نظریه گراف‌ها» شد. او می‌خواست از تمام پل‌های شهرش بگذرد، طوری که فقط یک بار از هرکدام آنها عبور کند!

شما هم برای این‌که با این مبحث جالب بیشتر آشنا شوید ،کاغذ و قلم را بردارید و تلاش کنید شکل‌های آخر مطلب را به همین روش بکشید.

اگر محل تلاقی چند خط را یک نقطه بنامیم، نقطه فرد به نقطه ای گفته می‌شود که تعداد خط‌هایی که به آن وصل است فرد باشد و نقطه زوج هم به نقطه ای گفته می شود که تعداد خط‌هایی که به آن وصل شده است زوج باشد. مثلاً در شکل شماره یک، 6 نقطه داریم که همه آنها زوج هستند.

با دلیل ریاضی می‌توان نشان داد که اگر شکل، دارای هیچ نقطه فردی نباشد و یا تعداد نقطه‌های فرد آن 6،4،2....(عددی زوج) باشد، آن شکل قابل ترسیم است. مثلاً شکل‌های 1 و 5 را از هر راسی که شروع کنید به راحتی می‌توانید بکشید.

اگر شکل، دو نقطه فرد داشته باشد (شکل‌های 2و 3و 6) باز هم قابل کشیدن است، اما به شرط این که از نقطه فرد شروع به کشیدن کنید. مثلاً در شکل 6، اگر از نقطه ای به جز نقطه‌های a و b شروع کنید نمی‌توانید شکل را به‌طور کامل رسم کنید. و اگر شکل بیشتر از دو نقطه فرد داشته باشد (شکل 4و7) ، هرگز نمی‌توانید آن را رسم کنید و تلاش شما بی‌نتیجه خواهد بود.

 

source:http://hamshahrionline.ir


نوشته شده در تاريخ دوشنبه ۲۲ آبان ۱۳۹۱ توسط پیله ور

ما که در آذربایجان زندگی می کنیم و زبان مادری ما ترکی است آیا شما ترکی اشکال هندسی رو می دونید؟

می دونید در زبان ترکی به زاویه قائم الزاویه چی می گویند؟

یا به مستطیل چی می گویند ؟

و...

شاید شما هم مثل من نه می دونید ونه بهش فکر کردید.(متاسفانه )ولی سوال دانش آموزان من باعث شد تحقیق کنم و پیداشون کنم.

امسال كلاس سوما در بخش آخر كتاب يعني هندسه بوديم كه نمي دونم چطور شد حرف از معادل تركي اشكال هندسي به ميان اومد مثل مستطيل يا مربع و دايره و... من كه تا حالا به معادل تركي اشكال هندسي فكر نكرده بودم يه خورده فكر كردم ديدم خودم هم نمي دونم چون كه كتابهاي درسيمان كه فارسيه در محاورات روزانه هم كه اگر دقت كنيم  بخش زيادي از كلماتمان از كلمه فارسي  تشكيل شده است .پس قول دادم كه در موردش تحقيق كنم تا جلسه بعديش تحقيق كردم فهميدم تازه اين مستطيل و دايره ومربع و... عربيه نه فارسي ولي به بچه ها قول دادم هر وقت معادل تركيشون پيدا كردم بهشون بگم الان مي تونم به قولم وفا كنم. اينم معادل تركي كلمات اشكال هندسي وبعضي كلمات رياضي البته ديگه رياضي نه بلكه سای بیل

ریاضیات ............................ سای بیل .............................. say bil

بیضی ............................... یاستیْق اوُشاق ............... yastıquşaq

دایره ................................. یوُوارلاق ............................ yuvarlaq

مثلث ......................... اوچ گِن- اوچ بوُجاق ......... üçgen - üçbucaq

مربع ............................... دؤرد گِن ............................... dördgen

مستطیل ...................... جوت قوْل دؤرد گِن ......... cütqoldördgen

شش ضلعی ................... آلتیْ بوُجاقلیْ .................... altıbucaqlı

زاویه ................................ آچیْ .......................................... açı

صفر ................................ صیْفیْر ....................................... sıfır

عرض .............................. اِن ............................................. en

طول ............................... بوْی .......................................... boy

عدد- شماره- رقم ............ سای ........................................ say

قائم الزاویه ...................... دوز بوُجاق ......................... düzbucaq

گوشه – زاویه ................. بوُجاق .................................... bucaq

پایه – مخرج ...................... پایدا ...................................... payda

درصد ............................ . یوزدَه ...................................... yüzdə

افقی .............................. یاتای ....................................... yatay

عمودی .........................   دیک ........................................... dik

جمع+ ............................. آرتیْ .......................................... artı

منها- .............................. چيْخیْ ........................................ çıxı

ضرب× ........................... چارپیْ ...................................... çarpı

تقسیم÷ .......................... بؤلو ......................................... bölü

مساوی= ........................ اِئشیت ....................................... eşit

 

 و کلماتی که در مدارس زیاد بکار می رونددر ادامه مطلب 



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ سه شنبه ۱۳ تیر ۱۳۹۱ توسط پیله ور

وقتی به بخش هندسه و مساحت رسیدیم یکی از دانش آموزان پرسید:چرا مساحت رو با S و محيط رو با P نشان مي دهيم.

 

S حرف اول       surface  به معني سطح يا رويه

P  حرف اول   Perimeter  به معني محيط

حجم رو هم با اينكه نپرسيد ولي كلمه كامل و معنيش رو ميزارم.

V حرف اول       volume  به معني حجم   


نوشته شده در تاريخ شنبه ۱۶ اردیبهشت ۱۳۹۱ توسط پیله ور

قاعده بخش پذيري بر اعدادي كه رقم يكان آنها 3٬7٬9 است.

قاعده بخش پذيري بر7 :  5برابر رقم يكان + بقيه ارقام بايد بر 7 بخش پذير باشد

قاعده بخش پذيري بر 13: 4 برابر رقم يكان + بقيه ارقام بايد بر 13 بخش پذير باشد.

قاعده بخش پذيري بر 17 : 12 برابر رقم يكان + بقيه ارقام بايد بر 17 بخش پذير باشد.

قاعده بخش پذيري بر 29 :3 برابر رقم يكان + بقيه ارقام بايد بر 29بخش پذير باشد.

قاعده بخش پذيري بر 19 : 2 برابر رقم يكان + بقيه ارقام بايد بر 19 بخش پذير باشد.

قاعده بخش پذيري بر 37 : 26 برابر رقم يكان + بقيه ارقام بايد بر 37 بخش پذير باشد.

.

.

.

به نظر مي آد حفظ كردن اين قاعده ها قدري مشكل باشه ولي اگه بتونيم روش محاسبه قاعده را ياد بگيريم در دم مي توانيم هر عددي را كه رقم يكانش 3٬7٬9 است محاسبه كنيم.

روش محاسبه در ادامه مطلب

 

 



ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ جمعه ۱۶ دی ۱۳۹۰ توسط پیله ور
امروز در كلاس يكي از دانش آموزان معني كلمه رياضي رو ازم پرسيد.منم كه تا حالا بهش فكر نكرده بودم با كمي جستجو تونستم اين مطالب رو پيدا كنم ولي حتما در اولين فرصت به لغت نامه دهخدا رجوع مي كنم و عينا معنيش رو مي نويسم.

 

ریشه ریاضی "روض" و به معنای ورزش ذهنی است. 

بعضی هم واژه ریاضیات را بر گرفته از واژه ریاضت و به معنی سختی کشیدن می دانند.

  البته نا گفته نماند که این معنی ریشه در عقاید و آیین" فیثاغورس " و مریدانش دارد.

 بعضی دیگر واژه ریاضیات را به جای واژه یونانی "ماته ماتیکه " برگزیده اند که خود از "ماته ما " و به معنی دانش و دانایی است.

دیدگاههای دیگری هم وجود دارد که "ماته ما" را همان واژه فارسی "مزدا "می دانند که باز همان معنای واژه یونانی را دارد:    دانا و آگاه  

 

 

SOURCE:http://www.emath.blogfa.com/post-13.aspx

    


نوشته شده در تاريخ یکشنبه ۲۰ آذر ۱۳۹۰ توسط پیله ور
 مستطیل طلایی

آیا اسم مستطیل طلایی یا نسبت طلایی را تا به حال شنیده اید؟می گویند:

نتایج تحقیقات فراوان علمی و روان شناسی اعلام می کند که زیباترین سطوح و اشکال از نظر انسان ها، آنهایی هستند که در ابعاد آنها نسبت طلایی به کار رفته باشد.

حال نسبت طلایی چیست؟

این هم از نسبت طلایی در ریاضیات وهنر

                                         

 یعنی نسبت طلایی وقتی است که نسبت بخش بزرگتر به بخش كوچكتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.
 
حال مستطيل طلايي چيست؟
 
برید به ادامه مطلب تا بهتون بگم.


ادامه مطلب
نوشته شده در تاريخ جمعه ۲۲ مهر ۱۳۹۰ توسط پیله ور
چرا

       هر عدد به توان صفر برابر است با یک.

این مطلب در کتاب درسی دوره راهنمایی گفته نشده ولی دانش آموزان برای حل بعضی از سوالات تیز هوشان یا نمونه دولتی لازمه  که بدونندو اغلب در کلاسهای راهنمایی از دانش آموزان انتظار داریم این مطلب رو بدون دلیل از ما قبول کنند ولی همه دانش آموزان بدون دلیل قبول نمی کنند همیشه به دنبال دلیل علمی و ریاضی این مطلب هستند.

این هم یه دلیل: 

                                   

روشهاي اثبات ديگه اي هم وجود داره انشالله در دوره دبيرستان خواهيد خواند.    


نوشته شده در تاريخ دوشنبه ۱۱ مهر ۱۳۹۰ توسط پیله ور

نظريه‌ي ماليه « the theory of finance »


اين نظريه تلاش مي‌كند سازوكار حاكم بر بازار مالي و چگونگي كار‌آمد‌تر كردن آن را بررسي و مطالعه كند. اين رشته‌ي نو‌ظهوراصولي را كه بر بازارهاي مالي حكم‌فرماست توضيح مي‌‌دهد و آن‌ها را روزآمد مي‌كند ودراين راستا بيش از هرچيز ازرياضيات بهره مي‌گيرد. تعامل اين دو رشته(رياضيات ونظريه‌ي ماليه) تا بدان‌جا پيش رفته است كه مسائل مالي اكنون در زمره‌ي پژوهش‌هاي راه‌بردي در رياضيات است.

رياضيات مالي در مرز مشترك دانش‌هايي نظير رياضيات،آمار،اقتصاد،علوم رايانه ،وحتي فيزيك با سرعتي فزاينده در حال پيش‌روي است.اين رشته رابطه‌ي نزديكي با رشته‌ي اقتصاد مالي دارد .در اقتصاد مالي بيشتر مباحث تئوري مطرح است در حالي‌كه در اين رشته به مدل‌هاي رياضي وعددي در تجربه‌هاي عملي توجه مي‌شود. مثلا در حالي‌كه يك اقتصاددان مالي دلايل زير‌ساختي اين موضوع را كه چرا قيمت سهام شركتي مقداري مشخص است بررسي مي‌كند، رياضي‌دان مالي قيمت سهام مذكور را همان‌طور كه هست مي‌پذيرد و سپس تلاش مي‌كند به كمك محاسبات فرايندهاي تصادفي ارزش متعارفي ازموجودي‌هاي مشتقه بدست ‌آورد.

برای دیدن ادامه مطلب اینجا کلیک کنید. 

              

  




نوشته شده در تاريخ شنبه ۱ مرداد ۱۳۹۰ توسط پیله ور
تمامی حقوق این وبلاگ محفوظ است | طراحی : پیچک