کشیدن شکل‌ها بدون برداشتن قلم

حتماً برای شما پیش آمده است که بخواهید شکلی را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ طوری بکشید که از هر پاره خط تنها یک بار عبور کنید.

مثلاً شکل یک مربع با یک قطر را مجسم کنید؛ به راحتی می‌توان آن‌را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ کشید. اما اگر بخواهیم مربع با دو قطرش را به گونه‌ای بکشیم که از ضلع‌ها یا قطرهایی که رسم شده دوبار عبور نکنیم کار مشکل می‌شود، نه؟

سال‌ها پیش شخصی به نام «اویلر» برای اولین بار مسئله ای به عنوان «پل کوینزبرگ» را مطرح کرد که زمینه شاخه مهمی از ریاضیات به نام «نظریه گراف‌ها» شد. او می‌خواست از تمام پل‌های شهرش بگذرد، طوری که فقط یک بار از هرکدام آنها عبور کند!

شما هم برای این‌که با این مبحث جالب بیشتر آشنا شوید ،کاغذ و قلم را بردارید و تلاش کنید شکل‌های آخر مطلب را به همین روش بکشید.

اگر محل تلاقی چند خط را یک نقطه بنامیم، نقطه فرد به نقطه ای گفته می‌شود که تعداد خط‌هایی که به آن وصل است فرد باشد و نقطه زوج هم به نقطه ای گفته می شود که تعداد خط‌هایی که به آن وصل شده است زوج باشد. مثلاً در شکل شماره یک، 6 نقطه داریم که همه آنها زوج هستند.

با دلیل ریاضی می‌توان نشان داد که اگر شکل، دارای هیچ نقطه فردی نباشد و یا تعداد نقطه‌های فرد آن 6،4،2....(عددی زوج) باشد، آن شکل قابل ترسیم است. مثلاً شکل‌های 1 و 5 را از هر راسی که شروع کنید به راحتی می‌توانید بکشید.

اگر شکل، دو نقطه فرد داشته باشد (شکل‌های 2و 3و 6) باز هم قابل کشیدن است، اما به شرط این که از نقطه فرد شروع به کشیدن کنید. مثلاً در شکل 6، اگر از نقطه ای به جز نقطه‌های a و b شروع کنید نمی‌توانید شکل را به‌طور کامل رسم کنید. و اگر شکل بیشتر از دو نقطه فرد داشته باشد (شکل 4و7) ، هرگز نمی‌توانید آن را رسم کنید و تلاش شما بی‌نتیجه خواهد بود.

source:http://hamshahrionline.ir

ابوریحان بیرونی در کتاب خود به نام "آثارالباقیه"مسئله معروف شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله اول آن واحد وتعداد جمله ها 64 می باشد را حل کرده است وبا استدلال دقیق مقدار آن را به دست آورده است .

ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 2 به توان 64 منهای یک می باشد .وبرای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره زمین 2305 کوه را در نظر بگیرید.اگر از هر کوه 10000 رود جاری شود در طول رودخانه هزار قطار قاطر حرکت کند وهر قطار شامل 1000 قاطر باشد وبر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم ودر هر کیسه ده هزار دانه گندم باشد آن وقت عدد همه ی این گندمها از تعداد گندمهای صفحه ی شطرنج کمتر می شود.

برای بهتر مشخص کردن این مقدار گندم توجه شما را به مطلبی هم که توسط استاد پرویز شهریاری در مجله برهان راهنمایی شماره 4تابستان 75 نوشته شده جلب می کنیم.

چون صفحه شطرنج 64 خانه دارد با محاسبه معلوم شد باید به تعداد 2 به توان 64 منهای یک دانه گندم آماده شود این عدد به دست آمد.                                 18446764073709551615

حالا برای حساب کردن این عدد که چه مقدار گندم می شود به صورت زیر عمل می کنیم

61440گندم=15360نخود=640مثقال=40سیر=4چارک=1من=3کیلوگرم

تعداد گندمها را بر61440 تقسیم وسپس در 3 ضرب کنید معلوم می شود چند کیلو گرم گندم است.

اکنون نتیجه محاسبه دیگری را بیان می کنیم.

دریک متر مکعب به تقریب 15میلیون دانه گندم جا می گیردبنابراین گندمی که مخترع شطرنج خواسته است تقریبابه1200کیلومتر مکعب جا نیاز داردیعنی انباری که طول وعرض وارتفاع آن هر کدام برابربا1200کیلومتر باشد.اگر طول انبار را40 متر وعرض آن را 20 متر بگیریم باید ارتفاع انبار به اندازه فاصله زمین تا خورشید باشد.

طبق محاسبه دیگری هم برای به دست آوردن این مقدار گندم سطح کره زمین باید 8 بار زیر کشت گندم برود.

ولی شما هیچ وقت از این روش استفاده نکنیدو گرنه

این مضمون سوالیه که در بخش نظرات توسط یکی از دانش آموزان پرسیده شده است .بد نیست شما هم به جواب مسئله ها فکر کنید.

جواب در ادامه مطلب

معما و روانشناسی

به عمليات زير خوب دقت كنيد، مي گويند مي گويند تنها افراد با ضريب هوشي 120 يا بالاتر مي توانند پاسخ آن را بيايند!

اگر

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

6 + 5 = 66

8 + 4 = 96

آنگاه

9 + 7 =????

جوابش رو هفته ديگه مي زارم.تا اون روز فكر كنيد.

اين سوال رو يكي از دانش آموزان تو كلاس برام آورد.

معادله ای که فقط عاشقا می تونن حل کنند.

اگه عاشقی حل کن

 نتونستی؟

برو ادامه مطلب حلش رو ببین.

(با تشکر از دانش آموز خوبم آیدا)

مخصوصا سارا جان تو که دوست داشتی معماهای وبلاگمو حل کنی منتظر جوابش هستم. در روزهای آینده سوالهای بیشتری برات می زارم.

اینم از معما

1 - شش عدد صحیح مثبت چنان بیابید که مجموعشان با حاصل ضربشان برابر باشند.

۲- بین 50 تا 60 تخم مرغ در سبدی موجود است. اگر سه تا سه تا بشماریم، 2تا باقی می ماند. و اگر 5تا 5تا بشماریم، 4 عدد باقی می ماند. چند تخم مرغ در سبد داریم؟

۳- با هشت تا عدد هشت، عدد هزار را بدست آورید.

 آزمون هوش

   آزمون زیر یک تست ریاضی، هوش و  روانشناسی است که در پایان نکته جالبی را به شما می آموزد. توصیه می کنیم حتما آنرا ببینید. برای دیدن و اجرای آزمون باید نرم افزار پاورپوئینت (PowerPoint) با نسخه سال ۲۰۰۳ یا بالاتر روی سیستم شما نصب باشد.

تست چهار مربع (حجم ۲۲۲ کیلو بایت)

سرگرمی های علمی آموزشی دانشگاه پیام نور مرکز دلیجان

تو این چند روزه دوستانی تونستند این سوال رو حل کنند که در اینجا از ایشان تشکر می کنم.

و اما جواب مسئله...

این مسئله را وقتی می تواند حل کنید که بر فرایندهای ذهنتان توجه کنید وببینید تمام راه حل های فکرتان ناخودآگاه در اختیارتان می گذارد.تحت چه قالب هایی قرار دارد؟پاسخ درست شما در گرو شناسایی و نجات از یک قالب ذهنی است قالبی که به طور ناخود اگاه اجازه نمی دهد زمین را غیر از سطح صاف و هموار طور دیگر ببینیم به عبارت دیگر اگر بتوانیم زمین را به شکل تپه تصور کنید می توانید سر درخت را بر رئوس یک مثلث متساوالاضلاع در قیمت پایین تپه و درخت چهارم را در راس تپه بکارید بدین ترتیب چهار درخت به فاصله مساوی از یکدیگر در رئوس هرم خواهید داشت.

چطور می توان ۴ درخت را با فاصله های مساوی از یکدیگر کاشت طوری که فاصله های هر یک از سه درخت دیگرمساوی باشد ؟

دقت کنید که نمی توان آنهارا بر رئوس یک مربع کاشت چون فاصله دودرخت که در دو سطر قطر قرار می گیرند بیشتر از فاصله درخت های دیگر است.

یه چند روزی فکر کنید بعدا جواب رو براتون می زارم.

آیا می توانید عدد ۱۰۰۰ را با هشت رقم مشابه نشان دهید؟(بجز رقم صفر ضمنا می توانید از علامتهای چهار عمل اصلی استفاده کنید.)

جواب در ادامه مطلب...

چه عددی دو برابر حاصل ضرب ارقامش است؟

جواب در ادامه مطلب...